Прилежаща срещу обратна матрица

Както съседната, така и обратната матрица са получени от линейни операции върху матрица и представляват две различни матрици с различни свойства.

Повече за (Класическа) прилежаща или коригираща матрица

Прилежащата матрица или регулиращата матрица е транспонирането на кофакторната матрица. Ако кофакторната матрица на А е С, тогава адюгиращата матрица на А се дава чрез CT. т.е. adj (A) = CT.

Кофакторната матрица се дава от C = (-1) i + j Mij, където Mij е второстепенната част на ijth елемент. Определителят на матрицата, получен чрез премахване на i-тия ред и j-тата колона, е известен като второстепенната част на ijth елемента. [За да изчислите матрицата за адаптиране, първо намерете второстепенните елементи на всеки елемент, след това оформете кофакторната матрица, като накрая вземете транспонирането на това, което дава приспособяващата матрица].

Съединението може да се използва за изчисляване на обратната страна на матрица и за намиране на производната на детерминанта по формулата на Якоби. Терминът „съседен“ е доста остарял и сега се използва за сложно свързване на матрица. Следователно, правилният термин е приспособяваща матрица или допълнителна матрица.

Повече за обратната матрица

Обратната на матрицата се дефинира като матрица, която дава матрицата за идентичност, когато се умножава заедно. Следователно, по дефиниция, ако AB = BA = I, тогава B е обратната матрица на A, а A е обратната матрица на B. Така че, ако считаме B = A-1, тогава AA-1 = A-1A = I

За да може една матрица да бъде обратима, необходимото и достатъчно условие е детерминантата на А да не е нула. т.е. | A | = det (A) ≠ 0. Матрицата се казва, че е обратима, несингулярна или недегенеративна, ако отговаря на това условие. От това следва, че A е квадратна матрица и A-1 и A имат еднакъв размер.

Обратната страна на матрицата А може да бъде изчислена чрез много методи в линейна алгебра като елиминиране на Гаус, Ейгендекомпозиция, разлагане на Чолески и правило на Кармер. Матрицата може също така да бъде обърната чрез метод на блокова инверсия и серия Neumann.

Правилото на Крамер предоставя аналитичен метод за намиране на обратната част на матрицата, а условието за не-сингулярност може да бъде обяснено и от резултатите. По правило на Cramer A-1 = adj (A) / det (A) или adj (A) = A-1 det (A). За да бъде валиден този резултат, det (A) ≠ 0, следователно матриците са обратими, ако и само ако горното условие е изпълнено.

Каква е разликата между съседни и обратни матрици?

• Настройката или съседната на матрицата е транспонирането на кофакторната матрица, докато обратната матрица е матрица, която дава матрицата на идентичност, когато се умножават заедно.

• Регулиращата матрица може да се използва за изчисляване на обратната матрица и е един от често срещаните методи за ръчно намиране на обратните.

• За всяка матрица съществува адаптираща матрица, но обратната съществува, ако и само ако детерминантата е ненулева.